Sistem Bilangan
Untuk dapat memahami dengan mudah bab representasi data komputer, diperlukan landasar pengetahuan awal tentang sistem bilangan.
Sistem bilangan dapat dibedakan sebagai berikut:
1. Bilangan Biner, terdiri dari : 0,1
2. Bilangan Oktal, terdiri dari : 0,1,2,3,4,5,6,7
3. Bilangan Desimal, terdiri dari : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
4. Bilangan Heksadesimal, terdiri dari : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,E,F
Konversi Bilangan
a. Desimal ke biner :
Bagi dgn 2 shg < 2, dan tulis sisanya dgn urutan terbalik
b. Desimal ke oktal :
Bagi dgn 8 shg < 8, dan tulis sisanya dgn urutan terbalik
c. Desimal ke heksadesimal :
Bagi dengan 16 sehingga < 16, dan tulis sisanya dengan urutan terbalik.
Untuk dapat memahami dengan mudah bab representasi data komputer, diperlukan landasar pengetahuan awal tentang sistem bilangan.
Sistem bilangan dapat dibedakan sebagai berikut:
1. Bilangan Biner, terdiri dari : 0,1
2. Bilangan Oktal, terdiri dari : 0,1,2,3,4,5,6,7
3. Bilangan Desimal, terdiri dari : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
4. Bilangan Heksadesimal, terdiri dari : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,E,F
Konversi Bilangan
a. Desimal ke biner :
Bagi dgn 2 shg < 2, dan tulis sisanya dgn urutan terbalik
b. Desimal ke oktal :
Bagi dgn 8 shg < 8, dan tulis sisanya dgn urutan terbalik
c. Desimal ke heksadesimal :
Bagi dengan 16 sehingga < 16, dan tulis sisanya dengan urutan terbalik.
Ada 3 sistem yang bisa digunakan untuk menunjukan bilangan positif dan negatif
Sistem tersebut : - Besar dan Tanda (sign-magnitude)
- Komponen Pertama (one’s complement)
- Komponen Kedua ( two’s complement)
Nilai positif representasinya identik dari ke tiga sistem tersebut, sedangkan nilai negatif terjadi variasi.
Misal :
Untuk vektor “n bit” B = bn-1…b2,b1,b0
4 bit = b3,b2.b1.b0
Representasi “Besar&Tanda” nilai negatif (-) direpresentasikan dengan mengubah b3 = 1 dari nilai positif (+) yang bersangkutan.
Misal : nilai positif (+) 5 = 0101
Untuk nilai negatif (-) 5 = 1101
Sistem tersebut : - Besar dan Tanda (sign-magnitude)
- Komponen Pertama (one’s complement)
- Komponen Kedua ( two’s complement)
Nilai positif representasinya identik dari ke tiga sistem tersebut, sedangkan nilai negatif terjadi variasi.
Misal :
Untuk vektor “n bit” B = bn-1…b2,b1,b0
4 bit = b3,b2.b1.b0
Representasi “Besar&Tanda” nilai negatif (-) direpresentasikan dengan mengubah b3 = 1 dari nilai positif (+) yang bersangkutan.
Misal : nilai positif (+) 5 = 0101
Untuk nilai negatif (-) 5 = 1101
Representasi “Komplemen Pertama”, yaitu dengan mengkomplemenkan setiap bilangan dari nilai positif (+).
Misal : nilai positif (+) 3 = 0011
Untuk nilai negatif (-) 3 = 1100
Reperesentasi “Komplemen Kedua”, yaitu dengan menambah bilangan “1”, pada setiap bilangan yang direpresentasikan “Komplemen Pertama”
Misal : nilai positif (+) 3 = 0011
Komplemen Pertama, nilai negatif (-) 3 = 1100
Komplemen Kedua, nilai negatif (-) 3 = 1101
Misal : nilai positif (+) 3 = 0011
Untuk nilai negatif (-) 3 = 1100
Reperesentasi “Komplemen Kedua”, yaitu dengan menambah bilangan “1”, pada setiap bilangan yang direpresentasikan “Komplemen Pertama”
Misal : nilai positif (+) 3 = 0011
Komplemen Pertama, nilai negatif (-) 3 = 1100
Komplemen Kedua, nilai negatif (-) 3 = 1101
-8(Two’s) = + 7 (one’s) 1000 = 0111
-7(Two’s) = + 6 (one’s) -> 1001 = 0110
-6(Two’s) = + 5 (one’s) -> 1010 = 0101
0(Two’s) = -0 (one’s) -> 0000 = 1111
Representasi Excess -2 dari desimal x -> x+2 mm
Representasi Excess -8 dari desimal x ->x+23
Bagaimana melaksanakan penjumlahan dan pengurangan dalam reprentasi ini ?
Pada “Tanda&Besaran” dan “Komplemen Pertama” ada perbedaan yang tegas untuk mereperetasikan “+0” dan “-0”. Sedangkan dalam “Komplemen Kedua” hanya ada “+0” untuk di representasikan dan “-8” dapat ditunjukan, sedangkan pada “Komplemen Pertama” dan “Tanda&Besaran” tidak.
“Komplemen Kedua (Two’s Complement)”Menghasilkan penerapan rangkaian logika yang paling efisien.
Merupakan sistem bilangan yang sering digunakan dalam komputer dari operasi (+) & (-) atau penjumlahan dan pengurangan.
-7(Two’s) = + 6 (one’s) -> 1001 = 0110
-6(Two’s) = + 5 (one’s) -> 1010 = 0101
0(Two’s) = -0 (one’s) -> 0000 = 1111
Representasi Excess -2 dari desimal x -> x+2 mm
Representasi Excess -8 dari desimal x ->x+23
Bagaimana melaksanakan penjumlahan dan pengurangan dalam reprentasi ini ?
Pada “Tanda&Besaran” dan “Komplemen Pertama” ada perbedaan yang tegas untuk mereperetasikan “+0” dan “-0”. Sedangkan dalam “Komplemen Kedua” hanya ada “+0” untuk di representasikan dan “-8” dapat ditunjukan, sedangkan pada “Komplemen Pertama” dan “Tanda&Besaran” tidak.
“Komplemen Kedua (Two’s Complement)”Menghasilkan penerapan rangkaian logika yang paling efisien.
Merupakan sistem bilangan yang sering digunakan dalam komputer dari operasi (+) & (-) atau penjumlahan dan pengurangan.
Representasi Fixed-Point dan Floating-Point
Fixed Point
Notasi Fixed –Point ( misal : komplemen dua), memungkinkan :
- representasi bilangan-bilangan dengan komponen pecahan juga
- merepresentasikan range integer positif & negatif yang berpusat di “0”
Jangkauan dari nilai yang direperntasikan dalam format titik tetap
Misal : bilangan biner 16 bit bertanda , jangkauannya :
-215(=-32.768) sampai +215-1(=32.767)
Untuk menjadi pecahan jangkauanya :
2(= +−3x10) sampai ±15−5−± 1 ( antara ± 1 ke 0 tdk termasuk )
Diluar jangkauan ini perhitungan ilmu pasti ( bil. Avogadro, konstanta planck,dll)
Memiliki keterbatasan yaitu Bilangan yang sangat besar tidak dapat direpresentasikan serta Bilangan pecahan yang sangat kecil
Floating Point
Untuk menampung bil integer yang sangat besar dan pecahan yang sangat kecil, diperlukan ; Representasi Floating – Point “ titik biner mengambang”
Bilangan X direpresentasikan sebagai
M*2 atau E±S * B E±
Fixed Point
Notasi Fixed –Point ( misal : komplemen dua), memungkinkan :
- representasi bilangan-bilangan dengan komponen pecahan juga
- merepresentasikan range integer positif & negatif yang berpusat di “0”
Jangkauan dari nilai yang direperntasikan dalam format titik tetap
Misal : bilangan biner 16 bit bertanda , jangkauannya :
-215(=-32.768) sampai +215-1(=32.767)
Untuk menjadi pecahan jangkauanya :
2(= +−3x10) sampai ±15−5−± 1 ( antara ± 1 ke 0 tdk termasuk )
Diluar jangkauan ini perhitungan ilmu pasti ( bil. Avogadro, konstanta planck,dll)
Memiliki keterbatasan yaitu Bilangan yang sangat besar tidak dapat direpresentasikan serta Bilangan pecahan yang sangat kecil
Floating Point
Untuk menampung bil integer yang sangat besar dan pecahan yang sangat kecil, diperlukan ; Representasi Floating – Point “ titik biner mengambang”
Bilangan X direpresentasikan sebagai
M*2 atau E±S * B E±
